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三到十二年級的數學課程

三到十二年級的數學課程

我在美國的數學教學始於2000年,那年我的兒子唸五年級。比他大三歲的姊姊從未讓我操心過功課,而我又沒有在美國上過小學,對美國公立學校的向來沒有意見,直到我看了五年級的兒子班上的數學功課。

我教了兒子三年數學,每週一次。到十年級結束時, 他已經修完AP Calculus。 他絕非偏好數學的學生, 他只是按部就班的學習。

是的,只是按部就班。我仔細觀察了美國小學的數學教學情形, 得出以下結論:五年級以前缺乏基本運算練習;六年級到七年級, 也就是中學前兩年,等同原地踏步,學生在這兩年內所學到的內容相對遲緩。部分原因之一應是受No Child Left Behind的影響,學校的義務是讓大部分的學生達到同一水平。這種做法對學習落後的學生有好處, 但對於大部分學習良好的學生則形成「數學課很無聊,我都會了」的印象。但到了八九年級,時序進入代數的重要核心觀念時,需要的抽象思維變得複雜,對於經過兩年「休耕」期的學生,卻形成很大的學習壓力。這個壓力不來自於他們的智商程度,而更是來自於兩年沒有從事過的「努力用功」經驗。過往的學習輕鬆自在,這些正在青春期的孩子適應力極強,他們早已經習慣了不費多大心思和努力便能應付得過的數學課,練習也向來偏少,應變處理能力慢慢出現窘態。這時他們的年紀又增加一個額外因素:青春期。青春期的孩子生理心理正歷經巨大變化,以往可以輕易開口說出「我不會」的三字現在沈重如泰山壓頂,只能嚅囁在口中或糾結在心裡而說不出口。現在,他們處於許多事情只能意會,不能言傳的青春尷尬期。

JAC的數學教學理念,簡言之,便是「救弊補偏」四字。我們可以理解為什麼文化氣質完全相反,源於日本而偏重反覆練習的Kumon竟可以在美國社會取得一席之地。其原因也是「救弊補偏。」但Kumon嚴格的說,救弊有之,補偏則未必。因為它一味著重的練習在五六年級以後便逐漸失去其功能,因為它並未考慮孩子到了六年級以上的青春期,其思想發展已經到了古典教育中的所謂邏輯時期。除了必要的練習之外,學生的邏輯思維習慣必須在這個階段適時引入,否則將來解數學問題只能靠不斷的練習,而非漸漸倚向思維能力的發展。

這也就是為什麼JAC重視一下幾個要點:


  1. 1-4年級前需著重反復練習。

  2. 五年級宜加快腳步,以便在六年級時迎頭接上公立學校所謂的七年級數學班,或至少在六年級的高段班。

  3. 六年級要花時間在Pre-Algebra上把基礎打穩。

  4. 七年級以後則不再做任何跳級動作,因為所有Pre-Algebra以上的概念都要既熟悉(清晰理解)又熟練(運算流暢正確)。這種雙刃式的學習需要一直持續到AP Calculus。

  5. 三到四年級以上,JAC提供Kangaroo Math以提高學習興趣和加強運算訓練。

  6. 五年級做跳級預備,教授新加坡數學和五,六年級美國數學課程。

  7. 七年級:Pre-Algebra

  8. 八年級:Algebra I或Geometry

  9. 九年級:Geometry或Algebra II

  10. 十年級:Algebra II 或Pre-Calculus

  11. 十一年級以上:AP Calculus, SAT Math, SAT II Math

  12. 推廣Math Kangaroo和AMC1數學競賽。

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